Newton Törvények

Inerciarendszerben minden test megtartja nyugalmi állapotát vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását mindaddig, míg egy kölcsönhatás a mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszeríti.

Tehát: Egy test addig nyugalomban vagy egyenes vonalú egyenletes mozgásban (EVEM) marad, amíg azt egy másik test vagy tér ennek megváltoztatására nem készteti, kényszeríti.

\[ \sum_{i} F_{i} = 0 \Leftrightarrow \frac{d \text{v}}{d t} = 0 \]

ahol:

• \(\huge{\sum_{i} \textbf{F}_{i}}\) a testre ható erők összege
• \(\textbf{v}\) a test sebessége
• \(t\) az idő

Mivel a sebesség idő szerinti deriváltja a gyorsulás, ezért a törvény az alábbi alakban is felírható:

\[ \sum_{i} \textbf{F}_{i} = 0 \Leftrightarrow \textbf{a} = 0 (\text{azaz amennyiben a testre ható erők összege nulla, a test gyorsulása is nulla}) \]

Azt a vonatkoztatási rendszert, amelyhez viszonyítva egy test mozgására érvényes ez a törvény, inerciarendszernek nevezzük. A törvény legfőbb célja, hogy meghatározza a többi Newton-törvény érvényességi tartományát. Rávilágít, hogy a Newton törvények csak inercia-rendszerben alkalmazhatók

Egy test gyorsulása egyenesen arányos a rá ható erővel, és fordítottan arányos a test tömegével. A mértékegység N (newton), amely igazából \(\large{\frac{kg \cdot m}{s^2}}\)

\[ \textbf{a} = \frac{\textbf{F}}{m} \]

A törvény Sir Isaac Newton eredeti megfogalmazásában:

\[ \textbf{F} = \frac{d \textbf{p}}{d t} \]

De szokás a következő alakban is felírni:

\[ F = m a \]

Amiből az a valójában \(\Large{\frac{\Delta p}{\Delta t}}\), így

\[ \large{F = m \cdot \frac{\Delta p}{\Delta t}}, \]

amiből az \(m \cdot \Delta v\) átírható lendületként (\(\Delta p\)):

\[ \large{F = \frac{\Delta p}{\Delta t}} \]

Amely stimmel Isaac Newton eredeti felírásával is. Az összefüggés megmutatja, hogy minél nagyobb egy testre ható erő, annál nagyobb a test lendületének megváltozása.

Az erők mindig párosával lépnek fel. Két test kölcsönhatása során mindkét testre egyező nagyságú, azonos hatásvonalú és egymással ellentétes irányú erő hat.

\[ F_{B A} = -F_{A B} \]

A törvény következménye, hogy a szék ugyanakkora erővel hat a rajta ülő emberre, mint az ember a székre, hasonlóképp egy bolygó ugyanakkora erővel vonzza a Napot, mint a Nap a bolygót.

Ha egy testre egyidejűleg több erő hat, akkor ezek együttes hatása megegyezik a vektori eredőjük hatásával. Ugyanígy, egy testre ható erő fölbontható tetszőlegesen sok erővé, amiknek vektori összege az eredeti erő.

\[ \large{\sum_{i} \textbf{F}_{i} = \textbf{F}} \]

Példa erre a vízszintes hajítás (vízszintesen kilőtt golyó), amit úgy is képzelhetünk, mint 2 mozgás összetételét. Egyrészt a golyó egyenes vonalú egyenletes mozgást végez vízszintesen, másrészt a golyó szabadon esik függőlegesen. A megvalósuló mozgás ezek együttes következménye, a számításokban ki is használható ez az elv.